Содержание
|
Оглавление Задача 1. На підприємстві для виробництва чотирьох видів продукції А, В, С та D використовують три види ресурсів. Запас кожного ресурсу обмежений відповідно 300, 600 та 200 од. Норми витрат кожного з ресурсів на одиницю продукції задані у таблиці:
Ресурси |
Норми витрат ресурсів на одиницю продукції |
А |
В |
С |
D |
Перший |
1 |
2 |
2 |
1 |
Другий |
3 |
- |
2 |
2 |
Третій |
1 |
4 |
- |
1 |
Ціна на одиницю продукції А 3 грн, В 2 грн, С 5 грн та D 4 грн. Визначити якої продукції і скільки має виробляти підприємство, щоб отримати максимальний дохід. Завдання: 1. Записати математичні моделі прямої та двоїстої задач. 2. Знайти оптимальні плани прямої та двоїстої задач, пояснити їх економічну інтерпретацію. 3. Для оптимального плану визначити фактичні витрати кожного ресурсу. 4. В оптимальному плані не передбачається виробництво продукції В. Умови на ринку не дають змоги збільшити ціну на цю продукцію. Тому вирішено підвищити її рентабельність за рахунок зменшення витрат ресурсів на її виробництво. Визначити чи стане вигідним випуск продукції В, якщо витрати ресурсів 1, 2, 3 на одиницю цієї продукції становлять відповідно 1, 2 та 1 од. 5. Підприємство має можливість придбати додатково 50 од. третього виду ресурсу по ціні 6 грн за одиницю. Чи вигідно це? Відповідь пояснити. 6. Передбачається зменшення ціни на продукцію С на 1 грн та підвищення ціни на продукцію В на 3 грн. Чи слід у зв’язку з цим переглянути план виробництва продукції? 7. В яких межах може коливатися ціна на продукцію С, щоб виробництво її залишалося рентабельним? 8. В яких межах може коливатись запас першого ресурсу, щоб дефіцитність одиниці кожного з ресурсів залишалася попередньою? 9. Побудувати математичну модель дослідження доцільності виробництва нової продукції К вартістю 5 грн, якщо для її виробництва потрібні ресурси другого та третього виду, норми витрат яких становлять відповідно 2 та 3 од. 10. Попит на продукцію D не перевищує 150 од. Як необхідно скоректувати оптимальний план виробництва продукції відповідно до цієї вимоги? Задача 2. Три нафтопереробних заводи поставляють паливо до чотирьох областей України. Виробничі потужності першого та третього заводів дорівнюють 250 тис. т палива окремо кожного, а другого – 400 тис. т. Попит на паливо в областях відповідно складає 100, 200, 300 та 400 тис. т. Відстані між заводами та сховищами палива в областях задані у таблиці:
Нафтопереробні заводи |
Відстань між заводами та сховищами палива (км) |
Перша область |
Друга область |
Третя область |
Четверта область |
Перший завод |
200 |
300 |
400 |
600 |
Другий завод |
800 |
1000 |
500 |
300 |
Третій завод |
1000 |
1200 |
700 |
200 |
Паливо доставляється автоцистернами об’ємом по 10 т. Тариф доставки дорівнює 90 грн за один кілометр. Визначити з яких заводів і в якій кількості доставляти паливо, щоб загальні транспортні витрати були найменшими. Завдання: 1. Побудувати математичну модель задачі. 2. Розв’язати задачу. 3. Дослідити доцільність постачання палива з нового заводу, потужність якого 300 тис. т, а відстань до паливосховищ відповідно дорівнює 400, 300, 500 та 400 км. |