Содержание
|
Оглавление 1. Скалярний добуток функцій та його властивості. Норма функції. Ортонормовані системи функцій. Узагальнений ряд Фур‘є. 2. Тригонометричний ряд Фур‘є та його коефіцієнти. Умови розвинення функцій у ряд Фур‘є. Розвинення у ряд Фур‘є періодичних функцій та неперіодичних функцій. 3. Особливості розвинення функцій у ряд Фур‘є у разі змінення сегменту розкладання. Особливості розвинення у ряд Фур‘є парних та непарних функцій. Особливості розвинення у ряд Фур‘є функцій, які задані на сегменті . {0;П} 4. Ряд Фур‘є у комплексній формі. Спектральні характеристики тригонометричного ряду Фур‘є у дійсній та комплексній формі. 5. Інтеграл Фур‘є у дійсній формі. Інтеграл Фур‘є у комплексній формі. Пряме та обернене перетворення Фур'є у дійсній та комплексній формі. 6. Диференціальні рівняння першого порядку, основні поняття. Диференціальні рівняння першого порядку з відокремлюваними змінними. Диференціальне рівняння першого порядку однорідні відносно х та у. 7. Лінійні диференціальні рівняння першого порядку. 8. Диференціальні рівняння першого порядку типу Бернуллі. 9. Диференціальні рівняння першого порядку у повних диференціалах. 10. Особливі точки та особливі розв‘язки диференціального рівняння першого порядку. 11. Диференціальні рівняння вищих порядків, основні поняття. 12. Диференціальні рівняння вищих порядків, які допускають зниження порядку. 13. Лінійні диференціальні рівняння вищих порядків, основні поняття. 14. Лінійні однорідні диференціальні рівняння. Властивості частинних розв‘язків лінійного однорідного диференціального рівняння. 15. Лінійна залежність функцій. Визначник Вронського. Теорема про структуру загального розв‘язку лінійного однорідного диференціального рівняння. 16. Лінійні однорідні диференціальні рівняння зі сталими коефіцієнтами. 17. Лінійні однорідні диференціальні рівняння з довільними коефіцієнтами. 18. Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння зі сталими коефіцієнтами. Метод невизначених коефіцієнтів для знаходження частинного розв‘язку лінійного неоднорідного диференціального рівняння. 19. Метод варіації довільних сталих для знаходження частинного розв‘язку лінійного неоднорідного диференціального рівняння. 20. Системи диференціальних рівнянь, основні поняття. Системи лінійних диференціальних рівнянь. 21. Системи лінійних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами. 22. Метод Ейлера знаходження розв‘язків лінійної однорідної системи диференціальних рівнянь першого порядку. 23. Матричний метод знаходження розв‘язків лінійної однорідної системи диференціальних рівнянь першого порядку. 24. Метод невизначених коефіцієнтів знаходження розв‘язків лінійної неоднорідної системи диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами. Метод варіації довільних сталих. Знаходження розв‘язків лінійної неоднорідної системи диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами. |